14 octobre 2013: Les probabilités d'une victoire du PQ

Les derniers sondages, incluant le récent Léger, montrent en gros la même situation: le PLQ est en tête mais son avance sur le PQ est d'environ 2-4 points, bien inférieure à son avance d'il y a quelques mois. Le PQ est deuxième, légèrement au-dessus de son résultat de 2012. La CAQ est loin derrière, sous la barre des 20%, et ce parti n'est pas très présent dans le débat sur la Charte. Quant à QS, la formation de gauche est sondée légèrement au-dessus de son score de 2012. En termes de sièges, deux sont assurés, un troisième possible mais nécessiterait un effet additionnel dans un comté (soit Laurier-Dorion, soit Sainte-Marie-Saint-Jacques).

Avec ces chiffres, les projections montrent une course serrée entre le PLQ et le PQ, avec un avantage à ce dernier. Les chances d'une victoire pour Pauline Marois sont d'environ 60%, contre 40% au PLQ. Cependant, ces probabilités tiennent compte de l'incertitude liée aux sondages (les sondages, nous le savons bien, ne sont pas 100% justes et sont soumis à des marges d'erreur), mais également à l'incertitude due au mode de scrutin (en d'autres mots, même en sachant les pourcentages corrects de l'élections, nous ne pouvons prédire 100% des sièges).

Le graphique ci-dessous montre la distribution possible des sièges pour le PQ et le PLQ (basé sur 5000 simulations).


Comme vous pouvez le voir, les deux distributions ne sont pas si différentes. Celle du PQ est simplement centrée un peu plus à droite. Les min et max sont très éloignés car j'inclus vraiment beaucoup d'incertitude dans les simulations (je veux être sûr d'être prêt au cas où les sondages seraient très loin de la réalité comme ce fût le cas lors d'élections récentes).

Le PQ aurait environ 60% de chances de gagner. Les chances d'une majorité sont d'environ 30% pour le PQ et de 20% pour le PLQ (donc en gros, pour les deux partis, ils ont 50-50 de chances d'être majoritaires s'ils gagnent).

Si je pars du principe que les % du sondage sont justes, il me faut ainsi tenir compte uniquement du mode de scrutin et de l'efficacité du vote. Cela réduit considérablement les intervalles possibles pour chaque parti. Les deux graphiques ci-dessous montrent à nouveau la distribution des sièges, mais en utilisant seulement l'incertitude liée au mode de scrutin. (remarque: j'utilise le dernier sondage Léger ici. Mais les chances que ce sondage soit complètement juste sont vraiment faibles. Par exemple, le Parti Vert à 4% est très probablement sur-estimé).




Il est immédiatement évident que les intervalles possibles pour les deux partis sont beaucoup plus étroits. Pour le PQ par exemple, au lieu d'être projeté entre 40 et 80 sièges, l'intervalle est plutôt 55-65. Comme je l'ai déjà dit, être sondé à 34% ou recueillir 34% des votes sont deux choses très différents.

Les chances de victoire du PQ passent de 60% à 75%. Lorsqu'il y a égalité entre le PLQ et PQ, je ne me prononce pas sur qui gagnerait. En réalité, la tradition constitutionnelle (méconnue de la plupart) voudrait que le PQ reste ainsi au pouvoir puisqu'il forme actuellement le gouvernement. Cependant, si ce cas de figure devait réellement se produire (surtout dans le cas où le PLQ recueillerait davantage de votes) Le Québec serait plongé dans un probable chaos politique pour quelques semaines. De plus, dans ce cas là, les tiers partis auraient un rôle important à jouer et pourraient ultimement décider qui formera le gouvernement. Je n'ai pas envie de me prononcer sur ces scénarios hypothétiques pour l'instant. Cependant, si l'on part du principe que le PQ "gagnerait" en cas d'égalité, alors le PQ aurait en fait environ 80% de chances de gagner (une égalité se produit environ 9% du temps lors des simulations). Les chances de majorité sont d'un peu moins de 10% pour le PQ et de moins de 1% pour le PLQ. Ainsi, le PQ serait davantage assuré de gagner, mais les chances de majorité seraient bien plus faibles.

En conclusion, le PQ partirait favoris si des élections étaient déclenchées demain matin. Cependant, l'incertitude est grande. L'objectif de ce billet était de vous montrer cette incertitude graphiquement. Je voulais également bien illustrer que l'incertitude sondage+mode de scrutin est de loin supérieure à l'incertitude lié au mode de scrutin seulement.

Au final, je repose ma question et j'aimerais beaucoup connaître vos opinions dans les commentaires: si vous étiez un stratège Péquiste, recommanderiez-vous à Pauline Marois de déclencher des élections?

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