22 février 2013: Le conte de deux sondages

Au cours des deux dernières semaines, nous avons eu droit à deux sondages au Québec. L'un de Légermarketing montrant le PQ légèrement en avance sur le PLQ, alors que la CAQ tomberait à 20%. L'autre est de Crop et montre une égalité parfaite à 30% entre PLQ et PQ, et la CAQ en bien meilleure posture à 27%.

Les deux sondages n'ont pas été fait en même temps, mais vu la grande variation de la CAQ, il est improbable qu'ils aient tous les deux raison. Possiblement, les deux ont tort. Mais oublions l'écart pour la CAQ et concentrons-nous sur le PQ et PLQ.

À première vue, il n'y a pas de différences majeures. Le PQ varie de 33% à 30%, alors que le PLQ oscille entre 30% et 31%. Pourtant, selon que j'utilise l'un ou l'autre de ces sondages, les probabilités de remporter l'élection pour le parti de Pauline Marois seraient fort différentes.

Pour rappel, voici les étapes du modèles. Je prends un sondage (ou une moyenne de sondages), cela me donne les pourcentages (je pourrais les corriger dans le cas où j'estimerais que les sondages seraient biaisés, mais pour l'instant, ce n'est pas le cas). Ainsi, si je prends le sondage Léger, j'ai le PQ à 33%, le PLQ à 31%, la CAQ à 20%, QS à 8%, ON à 3% et les verts à 3%. À partir de ces pourcentages, je vais tirer 1000 simulations. L'idée est de tenir compte des marges d'erreurs. En effet, quand le PQ est sondé à 33%, statistiquement, ce parti pourrait être à 30% ou 36%. Ainsi, je simule 1000 fois de cette distribution. Cela fait en sorte que dans le pire scénario, le PLQ ne récolterait que 26.7% des voix par exemple. Dans le meilleur, 36.4%. Une variation importante. Bien sûr, ne vous détrompez pas, la plupart des simulations vont avoir le PLQ aux alentours de 31%, la moyenne.

Une fois que j'ai ces 1000 simulations pour chaque parti, j'utilise le modèle de projections des sièges. En gros, je fais 1000 projections si vous préférez. Afin de tenir compte du fait que le modèle ferait des erreurs même en ayant les bons pourcentages, j'inclus un autre terme d'erreur pour chaque parti dans chaque comté. Ce terme a une moyenne nulle mais varie entre -3% et 3% selon une distribution normale. Ce que cela signifie en clair, c'est que deux scénarios utilisant les mêmes pourcentages provinciaux ne vont pas me donner les mêmes projections, sièges pour sièges.

Ainsi, en utilisant le sondage Léger, j'arrive à la conclusion que le PQ aurait 98% de chances de remporter l'élection, contre seulement 2% au PLQ. Cela peut paraître surprenant puisque le PQ n'est sondé que 2 points au-dessus du PLQ. Mais il faut également tenir compte de l'avantage du PQ avec le mode de scrutin. En effet, sur mes 1000 simulations, il y a environ 200 cas où le PLQ obtiendrait davantage de voix que le PQ. Ceci est normal en raison des marges d'erreurs. Or, sur ces 208 cas exactement, le PLQ ne remporterait davantage de sièges que... 14 fois! Il faut en effet que le PLQ ait environ 2 points d'avance sur le PQ pour empêcher ce dernier de remporter le plus de sièges.Cela est du entièrement au fait que le vote libéral reste trop concentré dans quelques régions clés. Vous pouvez le voir vous-même en utilisant le simulateur. Si vous mettez le PLQ à 32% et le PQ à 30%, ce dernier est quand même projeté gagnant.

Regardons maintenant les mêmes simulations mais avec le sondage Crop. En utilisant seulement ce sondage, le PQ n'aurait maintenant plus que 68% de gagner l'élection. Le PLQ serait à 37%. Je sais, je sais, ces pourcentages ne somment pas à 100% mais c'est parce qu'il y a plusieurs cas d'égalité (63 cas pour être exact). Mais en gros, en étant à égalité à 30% dans les sondages, le PQ aurait 2 chances sur 3 de gagner l'élection. À noter que la CAQ est projetée gagnante dans 1 cas de figure. Sur 1000 simulations, le PLQ obtiendrait davantage de votes 500 fois (ce qui est normal statistiquement) et remporterait l'élection (ou serait à égalité) environ 380 fois. Encore une fois, on voit qu'à pourcentages égaux, le PQ part avec un avantage.

On parle souvent de la zone payante en termes de sièges. Je crois me souvenir que lors de la dernière élection Québécoise, j'avais estimé que chaque point au-dessus de 25% rapportait environ 4 sièges. Mais une autre façon de voir la zone payante est de voir à quel point 1 ou 2 points peuvent influencer vos chances de gagner. Dans le cas présent, le PQ augmente significativement ses chances de conserver le pouvoir. Alternativement, on peut quantifier ici l'avantage du PQ en raison du système électoral et de la concentration du vote libéral.

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